مباحثی در نیم ابرگروه ها و ?-نیم ابرگروه ها

در این رساله، ابتدا برخی تعاریف و قضایای مقدماتی (نیم)ابرگروه ها را بیان سپس مفهوم (نیم)ابرگروه های مرتب جزیی را تعریف می کنیم. در ادامه ?-نیم ابرگروه ها را که تعمیمی از ?-نیم گروه ها و نیم ابرگروه ها است را معرفی کرده و رابطه اساسی روی ?-نیم ابرگروه ها را به عنوان کوچک ترین رابطه هم ارزی منظم قوی، مطالعه می کنیم. همچنین ایده آل های اول و نیم اول یک ?-نیم ابرگروه را بررسی می کنیم. ?-نیم ابرگروه های وابسته به یک مجموعه از روابط دوتایی را معرفی کرده و شرط های لازم و کافی را ارایه می کنیم به طوری که s یک ?-نیم ابرگروه شود که در آن ? یک مجموعه از روابط دوتایی روی s است. در ادامه، مفهوم ?-نیم گروه های n-تایی را به عنوان تعمیمی از نیم گروه های n-تایی و ?-نیم گروه ها معرفی می کنیم. سپس نیم گروه n-تایی عملگر وابسته به یک ?-نیم گروه n-تایی را تعریف کرده و ارتباط بین آنها را بررسی می کنیم. روابط هم ارزی گرین را برای یک ?-نیم گروه n-تایی بیان و برخی خواص آن ها را اثبات می کنیم. در فصل آخر، ابرگروه های توپولوژیک از نوع مارتی و پلی گروه های توپولوژیک را مطالعه کرده و با در نظر گرفتن توپولوژی خارج قسمتی القا شده توسط رابطه اساسی، نشان می دهیم که اگر هر زیرمجموعه باز آن یک ابرگروه توپولوژیک یک بخش کامل باشد، آنگاه گروه اساسی آن یک گروه توپولوزیک است. در پایان، قضایای یکریختی را برای پلی گروه های توپولوژیک بیان و اثبات می کنیم.